7. R中的描述性统计

本文展示了 R 语言中基础的描述性统计相关的内容。

7.1. 描述性统计

最简单的是 summary() 函数，给出数值变量的的最值、四分位值、中位数（这五个又称为五位数总括，可以用 fivenum() 函数单独调用），以及均值；非数值变量的频数统计。

dt <- data.frame(x=c(seq(1, 3), seq(2, 4), seq(4, 6)))
dt$y <- dt$x + 1
dt$f <- as.factor(rep(c(1, 2, 3), 3))
dt

x	y	f
1	2	1
2	3	2
3	4	3
2	3	1
3	4	2
4	5	3
4	5	1
5	6	2
6	7	3

summary(dt)

       x               y         f
 Min.   :1.000   Min.   :2.000   1:3
 1st Qu.:2.000   1st Qu.:3.000   2:3
 Median :3.000   Median :4.000   3:3
 Mean   :3.333   Mean   :4.333
 3rd Qu.:4.000   3rd Qu.:5.000
 Max.   :6.000   Max.   :7.000

print(fivenum(dt$x))

[1] 1 2 3 4 6

在 这篇文章 中介绍了利用 aggregate() 函数对二维数据进行分组统计的方法。不过该函数只能调用单返回值的统计函数，如果要调用多返回值的，请使用 by() 函数：

mystats <- function(x) {
    return(c(Min=min(x), Max=max(x)))
}
# 分别统计列 x 与 列 y 中在 f 列各水平下的最值
by(dt[,c("x","y")], dt$f, function(data) sapply(data, mystats))

dt$f: 1
    x y
Min 1 2
Max 4 5
------------------------------------------------------------
dt$f: 2
    x y
Min 2 3
Max 5 6
------------------------------------------------------------
dt$f: 3
    x y
Min 3 4
Max 6 7

7.1.1. 频数表

函数 table() 与 prop.table() 分别统计频数或频率：

print(list(table(dt$x), round(prop.table(dt$x), digits=2)))

[[1]]

1 2 3 4 5 6
1 2 2 2 1 1

[[2]]
[1] 0.03 0.07 0.10 0.07 0.10 0.13 0.13 0.17 0.20

此外，如果要制作二维列联表，使用 table(A, B) 或者 xtabs(~ A + B, data=) 函数。其中 A 是行， B是列。

tmp <- data.frame(x=c(1, 2, 2, 3, 3), y=c(2, 3, 4, 3, 2))
ct <- xtabs(~x+y, data=tmp)
ct

   y
x   2 3 4
  1 1 0 0
  2 0 1 1
  3 1 1 0

# 为列联表添加边际和；也可以通过 addmargins(ct, 1/2) 只累加列/行
addmargins(ct)

	2	3	4	Sum
1	1	0	0	1
2	0	1	1	2
3	1	1	0	2
Sum	2	2	1	5

边际频数使用 margin.table() 进行计算，比例使用 prop.table() 进行计算。参数 1 表示行，2 表示列。

# 行内总计（每行累加）
margin.table(ct, 1)

x
1 2 3
1 2 2

# 行内比例（每行累加为 1）
prop.table(ct, 1)

   y
x     2   3   4
  1 1.0 0.0 0.0
  2 0.0 0.5 0.5
  3 0.5 0.5 0.0

7.1.2. 独立性检验：卡方

这里介绍卡方 \(\chi^2\) 独立性检验。本例中，p = 0.44 > 0.05，接受了相互独立的假设，即认为它们是独立的。

chisq.test(ct)

Warning message in chisq.test(ct):
"Chi-squared approximation may be incorrect"

        Pearson's Chi-squared test

data:  ct
X-squared = 3.75, df = 4, p-value = 0.4409